Vlasta Vohánka mě upozornil na následující skvělou diskusi o nekonečnu mezi dvěma filosofujícími matematiky:
Wildberger hájí tezi, že aktuální nekonečno je nesmyslný či nekoherentní pojem. (Či něco takového - vlastně je to spíše výzva "pryč s aktuálním nekonečnem!") Klade si tři otázky:
O1: Co je množina? Nevíme (Axiomatizace primitivního pojmu množiny je prý jen vytáčka)
O2: Existuje “množina všech přirozených čísel”? Ne, pouze můžeme přidávat další a další jednotky.
O3: Co je teorie “podmnožin množiny N”? Nemáme prý žádnou pořádnou definici reálných čísel.
Jádrem Wildbergovy argumentace se zdá být to, že některá velká čísla nemůžeme pojmenovat ani my, ani s pomocí našich počítačů a proto pryč s nimi. Franklin správně poukázal na základní nedostatek této argumentace - totiž, že to, zda nějaké konečné velké číslo existuje, nezávisí na tom, zda ho můžeme pojmenovat. Podobně zda jsou množiny, není závislé na tom, zda je umíme dobře definovat. Nicméně Franklin podle mě pouze ukázal možnost aktuálního nekonečna (či lépe: vyvrátil domnělé důkazy jeho nemožnosti), nikoli jeho aktualitu. Tento svět může instanciovat jen konečné množiny.
Zajímavé až ironické na debatě je, že Franklin jako jeden z mála současných aristoteliků ve filosofii matematiky (11.08.2014) hájí aktuální nekonečno, jež Aristotelés a jeho následovníci po staletí odmítali.
Ano, ukázat možnost či dokonce skutečnost je něco jiného než vyvrátit argumenty pro nemožnost.
OdpovědětVymazatToto rozlišení je ve scholastice běžné. Užívali jsme jej i v našem společném krakovském příspěvku o Trojici.
Upozorňoval jsem na něj i ve svých debatách s Vallicellou o nekonečnu.
https://web.archive.org/web/20091130045207/http://maverickphilosopher.powerblogs.com/posts/1188265703.shtml
https://web.archive.org/web/20070811194657/http://maverickphilosopher.powerblogs.com/posts/1188958056.shtml
Pokud vyvrátím všechny argumenty pro nemožnost dané věci (nejen ty, o kterých vím, ale i možné budoucí), pak jsem dokázal možnost dané věci. (Protože věc je buď možná, nebo nemožná.) Pokud vyvrátím jen mně známé argumenty proti možnosti dané věci, ale nevyvrátím, že se takový argument může objevit v budoucnu, pak jsem ještě nedokázal možnost dané věci. Tahle věc je zajímavá, protože třeba o evoluci se předpokládá, že je prvním případem, ale třeba Havlíkova argumentace (podle mě korektní) svědčí o tom, že je druhým případem, což je pro mě zajímavé z hlediska vzájemného vymezení metafyzických a přírodovědných teorií.
OdpovědětVymazatPokud jde o vztah (ontologické) možnosti a aktuality, hájím jejich reálnou totožnost, respektive možnost je podle mě příčinou toho, že daná (možná) věc aktuálně je. Ale mám pro to jen nepřímé argumenty, ne na rovině principu sporu (ale zhruba na úrovni neexistence neviditelných trpaslíků).
Co mě zajímá u aktuálního nekonečna: zda může existovat nekonečný počet vesmírů v multiverzu a zda může existovat nekonečně plynoucí čas (jednostranně nekonečný, tj. se začátkem a bez konce), který by byl popsatelný eternalisticky, nebo zda to nejde a nekonečný čas eternalismu protiřečí. Pokud existuje nekonečný počet vesmírů v multiverzu, pak jde o aktuální nekonečno. U času by to platilo, jen pokud je popsatelný eternalisticky (že tak popsatelný je, pro to máme podpůrnou evidenci v experimentech s opožděnou volbou a kvantovou propleteností).
No, a pak mě - ovšem ne z teistického pohledu - zajímá aktuální nekonečno, či spíše jeho nemožnost, jako argument pro Leibnizovu nejlepšímu z možných světů (řešili jsme to na Kontrafikci). Podle mě ten argument neplatí. Pokud by čas nekonečně (jednosměrně od daného konečného počátku) plynul a Bůh v něm mohl tvořit světy, pak jich může stvořit nekonečně mnoho a přitom být jako čas přesahující nad nimi, takže by je všechny viděl najednou a jeho stvoření všech - nekonečného počtu - by bylo jakoby "okamžikové", protože mimočasové.
Když ale ještě navážu na jeden svůj předchozí koment tady o matematice: že 1+1=2, přece platí nezávisle na tom, zda něco fyzicky existuje nebo ne. Je to vlastně kondicionál, u něhož možnost s uskutečněním PŘÍMO, tak, že je nelze odlišit ani pojmově (což u reálné existence lze, i když podle mě i u ní možnost s uskutečněním splývá FAKTICKY). Mohu snad říci, že je vázán na nějaký svět, který existuje - tak se zbavím platonismu a vrátím k aristotelismu. Ale pak je podle mně nekonečno součástí aktuálního světa tak, že je součástí jeho matematiky - tj. v tomto nejsem Tegmerkovec, jak jsem psal (nevyžaduju instancializaci, fyzickou realizaci každé části matematiky, v nějakém fyzickém objektu). Prostě, svět má matematické vlastnosti. Nějak intuitivně - aniž bych to při své mizerné angličtině poslouchal - se mi zdá, že Franklin uvažuje v tomto duchu, že právě jeho podoba aristotelismu ho vede k uznání aktuálního nekonečna: že nekonečno je už vlastně aktuální nějak a priori, proto je součástí matematiky jako vlastnosti reálného (fyzického, já bych řekl přinejmenším: uskutečněného, tj. nějakého modálního objektu, u něhož lze odlišit aspoň pojmově možnost od jeho uskutečnění) světa.
důležitý překlep: "jako argument PROTI Leibnizovu nejlepšímu z možných světů"
Vymazat