"matematika je věda o reálném světě, stejně tak jako biologie či sociologie. Zatímco biologie studuje živé bytosti a sociologie studuje lidské sociální vztahy, matematika studuje kvantitativní a strukturální či figurální aspekty věcí" (s. 1).
Aristotelské (realistické) pojetí matematiky, které se vyhýbá jak Skyle nominalismus (matematika jako manipulace se symboly), tak Charibdě platonismu (mysteriózní svět odloučených entit), je samozřejmě mnohem komplikovanější (kniha má patnáct, místy trochu technických kapitol). Zde je nicméně v angličtině krátký a skvěle napsaný článek shrnující podstatu knihy a ukazující i na řadu zásadních důsledků realistického pojetí matematiky - od etiky po umělou inteligenci. (Do jaké míry se jedná o historicky věrnou interpretaci Aristotelova pojetí se v knize neřeší, jedná se o systematicky koncipovanou knihu, k historickému pojetí srv. např. článek nášeho milého kritika Phil Corcuma "Aristotle on Mathematical Truth" BJHF (2012)
Aktualizace 1.9.2014: Popularizující recenze (v angličtině) zde.
Na ten článek se možná podívám. Celkově je mi to jeho pojetí, jak je podáváš, sympatické. Narazil jsem na tenhle problém u Tegmarka, který se označuje na platonika, ale vlastně je spíš hyperrealista: protože, podle něj, jsou jenom některé matematické struktury v našem světě "vtěleny", odpovídá jim nějaké fyzikální uskutečnění, tak je i zbytek matematiky vtělen někde jinde, v jiných vesmírech. Vychází tedy z toho, že matematika potřebuje uskutečnění (což je vlastně spíš aristotelský předpoklad než platónský, řekl bych). Pokud se na to díváme klasicky, tak hlavní problém je v tom, že náš svět vidíme jako kontingentní: respektive, že si myslíme, že by 1+1=2, i kdyby neexistovaly žádné příklady (jak tomu říkají analytici? exemplifikace?) nějakých takto počítaných objektů. Já, když chci zredukovat occamovskou počet metafyzických objektů, se přikláním ke Stalnakerovým dispozičním vlastnostem, ovšem v tomto případě bych asi vynechal ten přídomek "dispoziční". Matematika je jednoduše vlastnost našeho vesmíru. A toho rozporu mezi kontingencí našeho vesmíru a nutností matematiky se zbavím tím, že popřu koncept ontologické kontingence vůbec: tvrdím, že kontingentní objekty neexistují (tedy přesněji, že nemáme žádné rozumné důvody zastávat jejich ontologickou možnost a tedy ani jejich existenci). Tím se ta propast mezi světem a matematikou smaže, domnívám se.
OdpovědětVymazatJinak ale je celý ten problém, zda existují platonistické objekty. pro mě spíš vedlejší, protože i kdyby existovaly, tak jsou to pořád uskutečněné objekty (uskutečněné samy sebou, tj. bez modální struktury - nebyl by u nich ani koncipovatelný rozdíl mezi možností a uskutečněním. Rozhodně by nebyly matematické objekty neuskutečněnými možnostmi: buď by byly vlastností nutně uskutečněných objektů (světa), nebo by byly uskutečněnými objekty nezávislými na světě a vlastně nad ním, zahrnovaly by ho - fyzikální objekty by prostě byly specifickým typem matematických objektů, které by kromě svého uskutečnění coby matematických objektů byly NAVÍC ještě uskutečněny ve fyzikálním světě.
Souhlasím! (s Tvým popisem problému, nikoli samozřejmě s vlastním popřením kontingence).
OdpovědětVymazat